Statistický problém s fotbalem

Říkají tomu krásná hra, ale ze statistického hlediska je krása fotbalu jen o málo víc než hloubka kůže. Alespoň tak to vidí Gerald Skinner z University of Maryland a jeho kamarád Guy Freeman. Je těžké nesouhlasit, když se na hru podíváte z jejich pohledu

Jejich přístup je chápat fotbal jako experiment k určení, který ze dvou týmů je nejlepší. Otázka tedy zní: Jaká je pravděpodobnost, že výsledek experimentu skutečně představuje relativní schopnosti obou týmů? A odpověď bohužel zní: nepříliš pravděpodobná.

Provedli statistickou analýzu fotbalových skóre v různých typech soutěží a zjistili, že hledají způsob, jak s přiměřenou mírou jistoty určit nejlepší tým. U typických skóre je pravděpodobnost zavádějícího výsledku významná, říkají.

Jedním ze způsobů, jak zvýšit statistickou významnost výsledku, je opakování experimentu. To, říkají Skinner a Freeman, se v podstatě děje na turnajích, které jsou organizovány tak, aby osud týmu nespočíval pouze na výsledku jednoho zápasu. Například na minulém mistrovství světa byly týmy organizovány do minilig, což by mělo přinést spolehlivější výsledek. Bohužel vítězné týmy pak jdou do série vyřazovacích kol, což jsou notoricky slabé experimenty.

Ve skutečnosti Skinner a Freeman provedli rozsáhlou statistickou analýzu skóre na posledním mistrovství světa. Poukazují na to, že pokud by výsledky her byly skutečným odrazem schopností týmů, pak by nikdy neměla nastat situace, kdy tým A porazí tým B porazí tým C, který porazí tým A. Říkají tomu netranzitivní triplet.

A přesto se tyto paradoxní výsledky objevují neustále. Na mistrovství světa v roce 2006 bylo 355 trojic, z nichž 17 procent bylo netranzitivních. Možná to nezní moc, ale zvažte toto: Pokud by byly výsledky zcela náhodné, očekávali byste, že pouze 25 procent trojic bude nepřechodných. Je opravdu možné, že výsledek mistrovství světa je o málo lepší než náhodný?

Ve fázi miniligy bude 16 týmů bojovat o trofej ve vyřazovací fázi. Skinner a Freeman vypočítali, že šance na vítězství nejlepšího týmu na mistrovství světa v roce 2006 byla pouhých 28 procent. I při velmi optimistických předpokladech existuje méně než jedna ku třem, že to byl nejlepší tým, který vyhrál pohár, uzavírají.

to je škoda. Ale jak situaci napravit? Skinner a Freeman navrhují pokračovat v zápase po sobě jdoucími obdobími prodloužení, dokud nebude brankový rozdíl dostatečně velký, aby přinesl zvolenou úroveň sebevědomí. To zní ošklivě.

Takže kompromis je mezi krásnou hrou a statisticky významnou. Snadné rozhodnutí, pokud vůbec nějaké bylo.

Ref: arxiv.org/abs/0909.4555 : Jsou fotbalové zápasy špatně navržené experimenty?

skrýt