Když motýlí efekt vzlétl

Jednoho zimního dne před 50 lety Edward Lorenz, SM '43, ScD '48, mírný profesor meteorologie na MIT, zadal několik čísel do počítačového programu simulujícího vzorce počasí a poté opustil svou kancelář, aby si dal šálek kávy. stroj běžel. Když se vrátil, všiml si výsledku, který by změnil běh vědy.

Počítačový model byl založen na 12 proměnných, které reprezentovaly věci jako teplota a rychlost větru, jejichž hodnoty bylo možné znázornit na grafech jako čáry stoupající a klesající v průběhu času. V tento den Lorenz opakoval simulaci, kterou provedl dříve – ale zaokrouhlil jednu proměnnou z 0,506127 na 0,506. K jeho překvapení tato drobná změna drasticky změnila celý vzorec, který jeho program vytvořil, během dvou měsíců simulovaného počasí.

Neočekávaný výsledek přivedl Lorenze k silnému pochopení toho, jak příroda funguje: malé změny mohou mít velké důsledky. Tato myšlenka se stala známou jako motýlí efekt poté, co Lorenz navrhl, že mávnutí motýlích křídel by nakonec mohlo způsobit tornádo. A motýlí efekt, také známý jako citlivá závislost na počátečních podmínkách, má hluboký důsledek: předpovídat budoucnost může být téměř nemožné.

Stejně jako výsledky třepotání křídel byl vliv Lorenzova díla zpočátku téměř nepostřehnutelný, ale široce rezonoval. V roce 1963 Lorenz shrnul svá zjištění do článku Deterministic Nonperiod Flow, který byl v příštím desetiletí citován přesně třikrát výzkumníky mimo meteorologii. Přesto se jeho náhled proměnil v základní princip teorie chaosu, která se během 70. a 80. let rychle rozšířila do oborů tak různorodých, jako je meteorologie, geologie a biologie. Stal se úžasným příkladem zdánlivě esoterického kousku matematiky, který měl experimentálně ověřitelné aplikace v reálném světě, říká Daniel Rothman, profesor geofyziky na MIT.

Přečtěte si Deterministic Nonperiodic Flow, Lorenzův průlomový článek z roku 1963 v Journal of Atmospheric Sciences, tady (pdf). Odkazy na Lorenzovy dokumenty naleznete na tady .

Jak mnozí badatelé poznali v 80. letech 20. století, Lorenzova práce také zpochybnila klasické chápání přírody. Zákony, které Isaac Newton publikoval v roce 1687, navrhovaly uklizeně předvídatelný mechanický systém – vesmír hodinového strojku. Podobně tvrdil francouzský matematik Pierre-Simon Laplace ve svém svazku z roku 1814 Filosofický esej o pravděpodobnostech že kdybychom věděli vše o vesmíru v jeho současném stavu, pak by nebylo nic nejisté a budoucnost, stejně jako minulost, by byla [našim] očím přítomná.

Nepředvídatelnost nehraje ve vesmíru Newtona a Laplacea žádnou roli; v deterministické posloupnosti, jak kdysi napsal Lorenz, se pak může stát jen jedna věc. Všechny budoucí události jsou určeny počátečními podmínkami. Lorenzovy vlastní deterministické rovnice však ukázaly, jak snadno se sen o dokonalém vědění rozpadá ve skutečnosti. To, že na nepatrné změně v jeho simulaci tolik záleželo, navíc ukázalo, že nepřesnost, která je vlastní jakémukoli lidskému měření, se může zvětšit do divoce nesprávných předpovědí.

Bylo to filozoficky velmi šokující, říká Steven Strogatz, profesor aplikované matematiky na Cornell a autor knihy Nelineární dynamika a chaos . Determinismus byl před Lorenzem ztotožňován s předvídatelností. Po Lorenzovi jsme zjistili, že determinismus vám může poskytnout krátkodobou předvídatelnost, ale z dlouhodobého hlediska mohou být věci nepředvídatelné. To je to, co spojujeme se slovem ‚chaos‘.

Počasí, válka a počítače

Edward Norton Lorenz byl celoživotní obyvatel Nové Anglie, narozený v roce 1917 ve West Hartford, Connecticut. Jako kluk, jak jednou vyprávěl, ho fascinovaly změny počasí. Bakalářský titul z matematiky získal na Dartmouthu v roce 1938 a magisterský titul z tohoto předmětu na Harvardu v roce 1940. Když Spojené státy vstoupily do druhé světové války, vstoupil do Army Air Corps a naplnil rostoucí vojenskou potřebu výcvikem předpovědi počasí na MIT, kde bylo v roce 1928 založeno první kurikulum meteorologie v zemi. Po válce získal doktorát z meteorologie na MIT a z velké části v ústavu zůstal až do své smrti v roce 2008.

Vojenský meteorologický program, který Lorenz dokončil, vyvinul Carl-Gustaf Rossby, bývalý profesor MIT, který byl zastáncem dynamické meteorologie. Tento přístup považoval atmosféru za jeden velký systém, který má být analyzován pomocí rovnic mechaniky tekutin. S mým matematickým zázemím jsem přirozeně našel dynamickou meteorologii podle svých představ, napsal později Lorenz. Do 50. let minulého století však dynamická meteorologie nevytvářela spolehlivé předpovědi. Méně vědecky sofistikovaná alternativa zvaná synoptická předpověď, která analyzovala počasí studiem atmosférických struktur, jako jsou systémy vysokého a nízkého tlaku, přinesla lepší výsledky.

Lorenz a další začali experimentovat se statistickou předpovědí, která se spoléhala na počítače při vývoji předpovědních modelů zpracováním pozorovacích dat o takových věcech, jako je teplota, tlak a vítr. Koncem 50. let 20. století používal počítač k provádění komplexních simulací modelů počasí, které používal k vyhodnocování statistických předpovědních technik. Některé z jeho simulací však byly příliš pravidelné, než aby byly realistické; poskytovaly periodické vzory nebo přesně se opakující sekvence. Jak věděl, tak to počasí ve skutečnosti nefungovalo. Když se jeho simulace z roku 1961 odchýlila od očekávané cesty, viděl, že tak malá změna, jakou provedl při zaokrouhlení čísla, může v průběhu času vytvořit obrovský rozdíl. Lorenz si uvědomil, že citlivost na počáteční podmínky způsobuje neperiodické chování; čím více má systém schopnost se měnit, tím méně je pravděpodobné, že vytvoří opakující se sekvenci. Díky této citlivosti je velmi obtížné předpovídat počasí s velkým předstihem.

Potvrzením této intuice byla soustava rovnic využívajících pouze tři proměnné k reprezentaci pohybu zahřátého plynu v krabici, kterou Lorenz použil ve svém mezníku z roku 1963. Dokonce i takto drasticky zjednodušený model přinesl řešení, která nikdy přesně neopakují svou minulost, poznamenal. Dva stavy, které se liší nepostřehnutelným množstvím, se mohou nakonec vyvinout ve dva značně odlišné stavy… [což znamená] přijatelná předpověď okamžitého stavu ve vzdálené budoucnosti může být docela dobře nemožná.

Lorenz si uvědomil, že pokud je tak jednoduchý systém tak citlivý na počáteční podmínky, objevil něco zásadního. Edova práce na teorii chaosu byla krásným příkladem velmi jasného redukcionistického myšlení, říká Kerry Emanuel '76, PhD '78, atmosférický vědec z MIT, který měl roky kancelář vedle Lorenze.

Princip chaosu přivedl domů důležitost nelinearity, která je charakteristická pro mnoho přírodních systémů. Pokud má skupina 100 lvů čistý zisk 10 členů ročně, lze tento nárůst velikosti populace vykreslit do grafu jako přímku. Na druhé straně skupina myší, která se ročně zdvojnásobí, má nelineární růstový vzor; na grafu se velikost populace zakřiví směrem nahoru. Po deseti letech se rozdíl mezi skupinou, která začínala s 22 myšmi, a skupinou, která začínala s 20 myšmi, zvětšil na více než 2 000. Vzhledem k tomuto typu růstu budou skutečné tlaky na druhy – běžná úmrtnost, epidemie, omezené zdroje – často způsobovat, že velikost jejich populace bude chaoticky růst a klesat. I když ne všechny nelineární systémy jsou chaotické, všechny chaotické systémy jsou nelineární, jak poznamenal Lorenz.

Chaos však není náhoda. Jedním ze způsobů, jak to demonstroval, byly rovnice představující pohyb plynu. Když jejich řešení zakreslil do grafu, výsledek – dvojice spojených oválných obrazců – matně připomínal motýla. Tvar, známý jako Lorenzův atraktor, ilustroval skutečnost, že téměř všechny chaotické jevy se mohou měnit pouze v rámci limitů.

V roce 1965 Lorenz přesně určil to, co považoval za primární zdroj nelinearity počasí: advekci, horizontální a nerovnoměrný pohyb tepla, vlhkosti a dalších atmosférických vlastností vyvolaný větrem. Došel také k závěru, že motýlí efekt znemožňuje přesnou předpověď počasí na dva týdny dopředu. Malé chyby týkající se rozsáhlých povětrnostních prvků, jako je zaznamenání nepřesného místa pro bouři, by se asi za tři dny zdvojnásobily. Chyby při pozorování malých meteorologických prvků, jako je nepřesné zaznamenávání polohy jednotlivých mraků, by se během jednoho dne mohly změnit na chyby většího rozsahu.

Mezitím se několik vědců začalo potýkat s Lorenzovými objevy. Joseph Pedlosky '59, SM '60, PhD '63, nyní emeritní vědec v oceánografickém institutu Woods Hole, byl novým odborným asistentem na MIT, který studoval nelineární vířivý pohyb v oceánu a atmosféře, když viděl Lorenze mluvit a uvědomil si, že jeho meteorologické a oceánografické modely prokázaly chaos. Lorenzův náhled mi umožnil mluvit o chaotickém a neperiodickém chování, a to bylo velmi vzrušující, říká.

Trvalo déle, než se teorie chaosu rozšířila do dalších oborů; v polovině 70. let biolog Robert May poprvé navrhl, že populace druhů kolísají chaoticky. Dnes si uvědomujeme, že tak nesourodé jevy, jako je tlukot srdce a eroze koryta řeky, vykazují chaotické chování. Mnoho vědců – včetně Emanuela – nyní řadí teorii chaosu vedle teorie relativity a kvantové teorie mezi velké vědecké revoluce 20. století.

Tančí s kojoty

Lorenz, legenda ve třídě, si rok co rok vysloužil hlasy studentů jako nejlepší učitel katedry meteorologie. Nakonec byla cena přerušena, protože ji nikdy nikdo jiný nezískal, vzpomíná Emanuel. Přesto zůstal Lorenzův výzkum po desetiletí z velké části bez povšimnutí. Ed byl velmi plachý muž, který měl k sebepropagaci tak daleko, jak si dokážete představit, říká Emanuel. Mnoho vědeckých přednášek neodešel.

Kolegové nakonec přesvědčili Lorenze, aby na konferenci Americké asociace pro rozvoj vědy v roce 1972 dal své myšlenky širšímu vysílání. Jeho práce Předvídatelnost: Rozpoutá klapání motýlích křídel v Brazílii tornádo v Texasu? představil snímek motýla, s laskavým svolením meteorologa Philipa Merileese, který název vymyslel. Dříve Lorenz použil prozaičtější příklad racka způsobujícího bouři. V roce 1987 se v bestselleru Jamese Gleicka prosadil termín motýlí efekt Chaos: Tvorba nové vědy — a Lorenzův objev zasáhl široké publikum.

Gleickova kniha udělala z Lorenze vědeckou celebritu. Rothman a Strogatz, tehdejší profesor na MIT, ho začali zvát, aby přednášel ohromeným studentům na každoroční přednášky. Každý rok měl novou přednášku o tom, co udělal za poslední rok, říká Rothman. Bylo to úžasné. V posledních pěti letech jeho života se přednášky začaly zlepšovat. Hlouběji. Byl do toho velmi zapálený. Ale Lorenz by odvracel otázky studentů o svých starých průlomech.

Lorenz, skromný a měkký, dokonce i kolem známých kolegů, by mohl být výmluvnější o své rodině nebo venku; byl celoživotním turistou a běžkařem. Kdybyste s ním mluvili o Bílých horách v New Hampshire, úplně by se otevřel, říká Emanuel. Jednou, nepravděpodobně, Emanuel narazil na Lorenze a jeho manželku Jane na dovolené v poušti v jižní Kalifornii. Všichni šli do přírodní rezervace, kde Emanuel viděl pod stromem podřimovat skupinu kojotů. Z rozmaru začal tleskat a ječet, aby kojoty probudil, ale ani se nepohnuli.

Najednou jsem za sebou zaslechl opravdu hlasité kojotí výkřiky, vypráví Emanuel. Vystřelil jsem asi tři stopy do vzduchu. Pak jsem se otočil a byl to Ed! Plížil se za mnou a věděl, jak mluvit s kojoty. Okamžitě je probudil a začali s ním konverzovat. Tenhle obrovský zvuk, vycházející od toho chlapa, kterého jste normálně špatně slyšeli.

Pop jde motýl

Motýlí efekt se přenesl i do popkultury. Motýl může mávat křídly nad květinou v Číně a způsobit hurikán v Karibiku, říká postava Roberta Redforda ve filmu z roku 1990 Havana a dodal, že vědci dokonce dokážou spočítat šance. Ale nemohou, jak vysvětlil Lorenz ve své knize z roku 1990, Esence chaosu . Vzájemně závislé přírodní řetězce příčin a následků jsou obvykle příliš složité na to, aby je bylo možné rozdělit. Nemůžeme tedy přesně říci, který motýl, pokud vůbec nějaký, mohl vytvořit danou bouři. Navíc, jak Lorenz uvedl ve svém článku z roku 1972: Pokud mávnutí motýlích křídel může být nápomocné při generování tornáda, může stejně dobře být nápomocné při prevenci tornáda. A to by pro nás bylo nemožné vědět.

Lorenz by tak při otázce, zda motýl skutečně může způsobit tornádo, zamlčel. Dokonce ani dnes si nejsem jist správnou odpovědí, řekl na přednášce v roce 2008. Hodnota této otázky je v tom, čím větší bod vyvolává: že příroda je vysoce citlivá na drobné změny. Tato myšlenka nyní vstoupila do každodenní vize mnoha vědců napříč všemi obory, říká Rothman. Chápou, že některé věci jsou chaotické a že existuje exponenciální odchylka od počátečních podmínek. Možná to nevysloví, ale vědí to, protože je to ve vzduchu. To je známka velkého úspěchu.

Lorenzova práce také vedla ke zlepšení předpovědí počasí, které připsal třem věcem: širšímu sběru dat, lepšímu modelování a rozpoznání chaosu v počasí, což vedlo k tomu, čemu se říká souhrnná předpověď. V této technice prognostici rozpoznají, že měření jsou nedokonalá, a proto provádějí mnoho simulací počínaje mírně odlišnými podmínkami; společné rysy těchto scénářů tvoří základ spolehlivější konsensuální prognózy.

Představte si Lorenzův institut

Kromě předpovědí se Lorenz živě zajímal o klima, říká Emanuel, a dal jasně najevo, že i když je sledování účinků malých věcí příliš těžké na to, aby někdo předpovídal počasí na měsíc dopředu, účinky velkých věcí, jako je nárůst uhlíku oxid v atmosféře, není těžké rozeznat. Nemyslel si, že změna klimatu je zcela nepředvídatelná, a pobavil by se nad těmi, kdo říkají, že protože nemůžeme předpovídat počasí déle než několik dní, neexistuje žádná možnost předpovídat klima, říká.

Dnes Emanuel a Rothman spolupracují s fundraisery z MIT, aby našli podporu pro centrum pro výzkum klimatu, které by rádi nazvali Lorenzův institut. Emanuel si myslí, že by to pomohlo kompenzovat skutečnost, že Lorenz nikdy neměl titulovanou profesuru, navzdory mnoha profesním oceněním. Byl to klasický příklad proroka, který nebyl ve své zemi uctíván tady na MIT, říká bez obalu.

Navrhovaný Lorenzův institut, říká Emanuel, by se zaměřoval na čistý výzkum ve službách hledání základních principů klimatu, které usnadní jeho pochopení. Jak napsal Lorenz v roce 2005, často bylo zaznamenáno, že kus čistého výzkumu může vést, někdy mnohem později, k praktické aplikaci, kterou vědec provádějící čistý výzkum pravděpodobně nepředpokládal.

Opravdu je stěží fantazijní představit si Lorenzův náhled jako takové krátké intelektuální zachvění, které spouští proudy, které stále ovlivňují vědeckou atmosféru. Možná se jednoho budoucího zimního dne vrátí z přestávky na kávu další klimatický vědec z MIT sídlící v Lorenzově institutu a podnítí stejně hluboký průlom.

skrýt