211service.com
Jak matematika algebraické topologie revolucionizuje vědu o mozku
Lidský konektom je síť vazeb mezi různými částmi mozku. Tyto vazby jsou mapovány bílou hmotou mozku – svazky výběžků nervových buněk nazývaných axony, které spojují těla nervových buněk tvořících šedou hmotu.
Konvenční pohled na mozek je ten, že šedá hmota se primárně podílí na zpracování informací a poznávání, zatímco bílá hmota přenáší informace mezi různými částmi mozku. Struktura bílé hmoty – konektom – je v podstatě schéma zapojení mozku.
Tato struktura je špatně pochopena, ale existuje několik významných projektů, které ji zkoumají. Tato práce ukazuje, že konektom je mnohem složitější, než se původně předpokládalo. Lidský mozek obsahuje asi 1010 neuronů spojených 1014 synaptickými spojeními. Mapování toho, jak toto spojení dohromady je, je ošemetná záležitost, v neposlední řadě proto, že struktura sítě závisí na rozlišení, ve kterém je zkoumána.
Tato práce také odkrývá důkazy, že bílá hmota hraje při učení a koordinaci mozkové činnosti mnohem významnější roli, než se původně myslelo. Ale jak přesně je tato role spojena se strukturou, není známo.
Pochopení této struktury na velmi odlišných měřítcích je tedy jednou z velkých výzev neurovědy; ale takový, kterému brání nedostatek vhodných matematických nástrojů.
Dnes to vypadá, že se to změní díky matematické oblasti algebraické topologie, se kterou se neurologové postupně poprvé setkávají. Tato disciplína byla tradičně tajemnou snahou o klasifikaci prostorů a tvarů. Nyní Ann Sizemore z University of Pennsylvania a několik kamarádů ukazují, jak to začíná revolucionizovat naše chápání konektomu.
Při sledování svého umění si algebraičtí topologové stanovili náročný cíl najít symetrie v topologických prostorech v různých měřítcích.
V matematice je symetrie cokoli, co je neměnné, když se mění úhel pohledu. Takže tvar čtverce zůstává nezměněn, když se otáčí o 90 stupňů – to je jeden typ symetrie.
Ale některé matematické struktury mají symetrie, které přetrvávají napříč měřítky. Ty jsou známé jako persistentní homologie a jejich hledání se ukazuje být klíčem k pochopení konektomu.
Neurologové již dlouho vědí, že určité kognitivní funkce využívají různé nervové uzly, které jsou distribuovány v mozku. Jak jsou tyto uzly propojeny bílou hmotou, je jednou z ústředních otázek pro projekty konektomů.
Neurologové studují vlákna bílé hmoty sledováním toho, jak voda difunduje podél jejich délky. Technika známá jako zobrazování difúzního spektra pak může odhalit cesty pro tuto difúzi a tím i strukturu bílé hmoty.
Chcete-li zjistit více, Sizemore a spol. změřili mozky osmi zdravých dospělých. To jim umožnilo hledat ve všech stejné struktury. Konkrétně se tým zaměřil na vazby mezi 83 různými oblastmi mozku, o kterých je známo, že jsou zapojeny do kognitivních systémů, jako je sluchový systém, zrakový systém, somatosenzorický systém zapojený do dotyku, tlaku, bolesti atd. .
Poté, co Sizemore a spol sestavili schéma zapojení tímto způsobem, aplikovali techniky algebraické topologie ke studiu jeho struktury. To přineslo několik důležitých poznatků.
Nejprve se ukázalo, že určité skupiny uzlů jsou propojeny all-to-all – jinými slovy, každý uzel ve skupině je propojen se všemi ostatními a tvoří strukturu zvanou klika. Všechny kognitivní systémy se skládají z klik obsahujících různý počet uzlů.
Analýza však odhalila i další důležitou skupinu topologických struktur. Jedná se o uzavřené smyčky nazývané cykly, ve kterých se jeden uzel připojuje k dalšímu, který se připojuje k dalšímu a poté k dalšímu a tak dále, dokud není cyklus dokončen, když se konečný uzel připojí k prvnímu.
To vytváří nervový obvod, který může přenášet informace kolem mozku a umožnit zpětnovazebním smyčkám působit, možná při vytváření vzpomínek a při ovládání chování. Sizemore a spol. tvrdí, že jejich analýza odhaluje širokou škálu cyklů různých velikostí.
Zatímco kliky mají tendenci existovat ve specifických částech mozku, jako je kůra, cykly pokrývají různé oblasti a spojují velmi odlišné oblasti s různými funkcemi. Tyto cykly spojují oblasti raného a pozdního evolučního původu v dlouhých smyčkách, což podtrhuje jejich jedinečnou roli při řízení mozkových funkcí, říkají Sizemore a spol.
Dalším důležitým rozdílem mezi klikami a cykly je jejich hustota. Protože kliky představují všechny spojené uzly, jedná se o husté struktury. Naproti tomu smyčkové cykly jsou relativně rozptýlené. Jedním ze způsobů, jak je charakterizovat, je absence vazeb mezi částmi mozku, které zahrnují.
V podstatě cykly definují dutiny v konektomu v široké škále měřítek. A práce Sizemore a spol. ukazuje, že tyto dutiny hrají významnou roli. Tyto výsledky nabízejí první ukázku toho, že techniky z algebraické topologie nabízejí nový pohled na strukturální konektomiku a zdůrazňují smyčkové cesty jako klíčové rysy strukturální architektury lidského mozku, říká tým.
To je fascinující práce odhalující, jak algebraická topologie významně přispívá k lepšímu pochopení konektomu. Jako každá správná věda i tato práce vyvolává tolik otázek, kolik odpovídá. Jedním z návrhů je, že cykly by mohly umožnit mnohem širší repertoár kognitivních výpočtů, než je možné v jiných síťových architekturách. Ale jaké by to byly výpočty?
A neuronové sítě, na kterých závisí systémy AI, čerpají inspiraci ze struktury mozku. Nyní, když se prostřednictvím tohoto druhu analýzy objevují nové struktury, jak začlení komunita umělé inteligence tyto objevy a jak bude jejich práce využívat algebraickou topologii?
Toto je zjevně vzrušující doba být algebraickým topologem.
Ref: arxiv.org/abs/1608.03520 : Uzávěry a dutiny v lidském konektoru