211service.com
Algoritmus znamená konec pro profesionální ladiče hudebních nástrojů
Na první pohled vypadá ladění hudebního nástroje jako jednoduchý úkol. Každý profesionální tuner vám však potvrdí, že realita je poněkud jiná.
Zabrnkajte na strunu a zvuk, který vydává, je výsledkem její základní frekvence a jejích harmonických na frekvencích, které jsou celými násobky základní frekvence. Je zřejmé, že harmonické mají jednoduchý lineární vztah se základními.
Problém nastává, protože hudba se skládá z opakujících se vzorů not založených na oktávách. Protože se frekvence noty z oktávy na oktávu zdvojnásobuje, frekvence rostou exponenciálně, jak se oktávy zvyšují.
A v tom je ten problém. Lineární nárůst frekvence harmonických nemůže nikdy přesně odpovídat exponenciálnímu nárůstu požadovanému, když jsou tóny uspořádány v oktávách. Vždy se tedy najde kompromis.
Západní hudební stupnice se skládají z tónů, které se liší poměrem konstantní frekvence 2^1/12, což je systém známý jako rovný temperament. Tyto poznámky jsou ekvidistantní na logaritmické stupnici, ale ne na lineární stupnici.
V tomto systému mohou být tóny, které jsou od sebe o oktávu, všechny v melodii, ale ostatní intervaly, jako jsou dokonalé kvarty nebo kvinty, jsou vždy mírně rozladěné.
Abyste tomu zabránili, profesionální ladička „protahuje“ interval mezi některými tóny, aby tyto intervaly opravoval. A tam jsou věci zapeklité.
Míra a typ natažení se liší v závislosti na typu nástroje (a dokonce i mezi nástroji stejného typu), a tak je nelze vypočítat elektronickými ladičkami, které jinak znamenaly revoluci v ladění.
Některá elektronická zařízení umožňují uživatelům vybrat průměrný rozsah pro konkrétní typ nástroje. Mnoho hudebníků ale i tak říká, že výsledky nejsou tak dobré, jakých může dosáhnout zručný profesionální tuner.
Je zřejmé, že na lidském uchu je něco, co přináší lepší výsledky než „průměrné natažení“.
Dnes Haye Hinrichsen na univerzitě ve Würzburgu v Německu navrhuje řešení tohoto problému, které by mohlo umožnit, aby se elektronické ladičky vyrovnaly výkonu nejlepších lidských ladiček. Jeho myšlenka je, že ladění lze považovat za problém minimalizace entropie.
Když lidé poslouchají dvě noty vzdálené oktávu, řekněme A2 a A3, porovnávají nejen základní frekvence, ale také harmonické. Teoreticky by druhá, třetí a čtvrtá harmonická z A2 měla přesně odpovídat první, druhé a třetí harmonické z A3 (a tak dále). Tóny jsou sladěny, když se harmonické přesně uzamknou.
Výše uvedené problémy však zajišťují, že vyšší harmonické se přesně neshodují a mírný nesoulad vytváří tepovou frekvenci, kterou se profesionální tuner snaží minimalizovat.
Tento proces však musí citlivě záviset na akustických vlastnostech vnitřního ucha, které je omezeno rozlišením, se kterým může rozlišovat frekvence.
Toto omezení je zásadním faktorem, který Hinrichsen říká, že jeho nová metoda může reprodukovat.
Začíná laděním konvenčním způsobem pomocí metody rovného temperamentu a poté rozdělením zvukového spektra s rozlišením, které odpovídá lidskému uchu.
Problém je pak v minimalizaci entropie. Protože entropie dvou spektrálních čar klesá, když se začínají překrývat, problém nalezení nejlepšího možného kompromisu při porovnávání harmonických je ekvivalentní minimalizaci entropie systému.
Takže novou metodou je změřit entropii systému, aplikovat malou náhodnou změnu na frekvenci noty a znovu změřit entropii. Pokud poklesne, systém se považuje za lépe vyladěný a použije se další náhodná změna, dokud proces nenalezne minimální hodnotu entropie.
To je zajímavý nápad. Zjevně to není dokonalé, pravděpodobně proto, že existuje mnoho místních minim, ve kterých se může algoritmus zaseknout.
Hinrichsen ale svůj algoritmus přirovnává k práci profesionálního tunera a nevychází vůbec špatně.
A protože je to jen jednoduchý algoritmus, mohl by být snadno přidán k funkcím relativně levných elektronických tunerů dostupných v obchodech. Implementace metody je velmi snadná, říká Hinrichsen.
To může v hudebním světě způsobit bezesné noci. Je možné, že dny profesionálního tunera jsou sečteny.
Ref: arxiv.org/abs/1203.5101 : Ladění hudebních nástrojů založené na entropii