211service.com
Algoritmus dolování dat odhaluje bouřlivý vývoj matematiky za posledních 700 let
Historie matematiky je určitým způsobem studiem lidské mysli a toho, jak rozuměla světu. Je to proto, že matematické myšlení je založeno na pojmech, jako je číslo, forma a změna, které, i když jsou abstraktní, jsou zásadně spojeny s fyzickými objekty a způsobem, jakým o nich přemýšlíme.
Některé prehistorické artefakty ukazují pokusy kvantifikovat věci, jako je čas. Ale první formální matematické myšlení pravděpodobně pochází z babylonských časů ve druhém tisíciletí před naším letopočtem.
Od té doby začala matematika ovládat způsob, jakým konceptualizujeme vesmír a chápeme jeho vlastnosti. Zejména za posledních 500 let došlo k opravdové explozi matematické práce v široké škále oborů a podoborů.
Ale jak přesně se proces matematického objevování vyvinul, je špatně pochopeno. Učenci mají o něco více než jen neoficiální představu o tom, jak spolu disciplíny souvisí, jak se mezi nimi matematici pohybují a jak nastávají body zlomu, když se objevují nové disciplíny a staré umírají.
Dnes to vypadá, že se to změní díky práci Floriany Gargiulo na univerzitě v Namuru v Belgii a několika kamarádům, kteří studovali síť vazeb mezi matematiky od 14. století dodnes.
Jejich výsledky ukazují, jak lze některé školy matematického myšlení vysledovat až do 14. století, jak se některé země staly globálními vývozci matematických znalostí a jak nedávné body zlomu utvářely současnou krajinu matematiky.
Tento druh analýzy je možný díky globálnímu programu shromažďování dat známému jako matematický genealogický projekt, který obsahuje údaje o přibližně 200 000 vědcích pocházejících ze 14. století. Uvádí data každého vědce, zeměpisnou polohu, mentory, studenty a disciplínu. Zejména informace o mentorech a studentech umožňují konstrukci rodokmenů ukazujících vazby mezi matematiky sahajícími staletí zpět.
Gargiulo a spol. využívají výkonné nástroje síťové vědy k podrobnému studiu těchto rodokmenů. Začali kontrolou a aktualizací dat oproti jiným zdrojům informací, jako jsou profily Scopus a stránky Wikipedie.
Toto je netriviální krok, který vyžaduje algoritmus strojového učení, který odhalí a opraví chyby nebo opomenutí. Ale na jeho konci má naprostá většina vědců v databázi slušný záznam.
Z dat pak vytvoří síť, ve které je každý vědec uzlem a existují vazby, když jeden byl mentorem nebo studentem jiného. Síť také obsahuje atributy spojené s každým výzkumníkem, jako je jeho obor, země původu a tak dále. Tým poté používá dobře zavedené nástroje síťové vědy k analýze výsledných webů, aby odhalil shluky v rámci sítí, body zlomu, vlivné uzly a tak dále.
Výsledky umožňují zajímavé čtení. Pro začátek standardní shlukovací algoritmy odhalují, jak lze matematiku rozdělit do 84 rodokmenů a že 65 procent vědců v databázi je z pouhých 24 z nich.
Největší, se 100 000 potomky, vznikl v roce 1415 pod záštitou Sigismonda Polcastra, italského lékaře. Druhý největší založil ruský matematik Ivan Petrovič Dolby na konci 19. století.
Data také odhalují roli různých zemí při výrobě matematiků a jak se to v průběhu času měnilo. Ukazuje, že země jako Řecko, Francie a Itálie měly kdysi v síti ústřední roli, ale že tato centralita v posledních staletích poklesla. Ukazuje rostoucí význam zemí jako Japonsko a Indie od druhé světové války a zemí jako Brazílie a Čína v poslední době.
Analýza odhaluje přechodné body, kdy určité země a regiony upadly z milosti nebo se dostaly do popředí. Například po první světové válce se Rakousko a Maďarsko staly méně důležitými pravděpodobně kvůli rozpadu rakousko-uherské říše.
Další přechod souvisí s evropským politickým přetvářením během druhé světové války, tvrdí tým. To když USA poprvé v žebříčku předběhly Německo. A další přechod nastal v 60. letech, kdy Sovětský svaz rozkvetl jako globální síla v matematice.
Data umožňují sledovat migraci matematiků. Některé země, jako jsou USA, mají tendenci produkovat matematiky, kteří tam zůstávají. Jiní produkují matematiky, kteří mají tendenci se pohybovat po celém světě. Země se slabou vědeckou historií mají nevyhnutelně tendenci být čistými dovozci matematiků, zatímco země se silnější matematickou tradicí mají tendenci být vývozci. Nejvýznamnějšími vývozci jsou Rusko a Spojené království, uzavírají.
Obdobně tým přistupuje ke shlukování matematických disciplín a subdisciplín. Ukazují, že během průmyslové revoluce až do roku 1900 byly nejdůležitější disciplíny úzce spjaty s fyzikou, jako je termodynamika, mechanika a elektromagnetismus. Mezi lety 1900 a 1950 nabyla na významu abstraktnější skupina disciplín, i když s vazbami na aplikace, jako jsou telekomunikace a kvantová fyzika.
V poslední době v této oblasti dominuje aplikovaná matematika. V posledních desetiletích jsme byli svědky vznikající dominance aplikované matematiky (např. statistiky, pravděpodobnosti) a informatiky, říkají Gargiulo a spol.
Zajímavým podkresem toho všeho je, jak se obory v matematice rozpadly nebo sloučily. Gargiulo identifikoval dva důležité přechody ve 20. století. První nastal mezi lety 1930 a 1940, kdy se disciplíny statistiky a pravděpodobnosti spojily a začaly přitahovat další aplikované obory, jako je teorie informace, teorie her a statistická mechanika. Výsledkem byl vznik oboru aplikovaná matematika.
Druhý přechod nastal mezi lety 1970 a 1980, kdy se informatika a statistika spojily a vytvořily jednu komunitu.
To je fascinující práce, která ukazuje příliv a odliv matematických znalostí za posledních 700 let. Ukazuje, že matematická evoluce v žádném případě nespočívá v jemném toku myšlenek z jedné generace na druhou. Místo toho je to vír, ve kterém se objevují, vzkvétají a vyvíjejí myšlenky a praktiky, někdy úplně vymírají. Tento vír se vyznačuje body zlomu, ve kterých se obory dramaticky mění během několika let.
To je složitá historie. Ale tímto způsobem se matematika neliší od jakéhokoli jiného kulturního fenoménu. Zajímavým projektem by skutečně bylo srovnání vývoje matematických myšlenek s jinými kulturními fenomény, jako je evoluce slov, evoluce memů na sociálních sítích, jako je Twitter, a možná i věci spojené s fyzickými sítěmi, jako je původ a šíření nemoci. Možná to poskytne určitý pohled na to, jak se nové myšlenky objevují a stávají se důležitými pro lidskou mysl.
Je jasné, že je před námi práce. A bude to zajímavé!
Ref: arxiv.org/abs/1603.06371 : Klasický původ moderní matematiky